Množice

Dijak zna

  • uporabljati različne načine podajanja množic
  • računati z množicami
  • določiti kartezični produkt danih nepraznih množic in ga grafično predstaviti
  • določiti potenčno množico dane končne množice in njeno moč

 

Funkcije

Dijak zna

  • določiti razpolovišče daljice in izračunati razdaljo med točkama, ploščino in orientacijo trikotnika
  • ponazoriti preproste množice točk v koordinatnem sistemu
  • poiskati definicijsko območje in zalogo vrednosti funkcije
  • iz danega grafa prebrati lastnosti funkcije
  • ugotoviti lastnosti funkcije in narisati graf
  • če je znan graf funkcije f, narisati grafe funkcij ,, , , , , kjer sta a in b konstanti
  • iz grafa funkcije, vsebovane v danem razredu preprostih elementarnih funkcij, določiti njeno enačbo
  • sestaviti funkcijo iz dveh funkcij
  • narisati grafe preprostih sestavljenih funkcij
  • poiskati inverzno funkcijo grafično in, kadar je mogoče, analitično

Naravna števila

Dijak zna

  • računati z naravnimi števili
  • ugotoviti, ali je dano število deljivo z 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ali 25
  • izračunati največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik danih števil
  • uporabljati izrek
  • zapisati dano število kot produkt prafaktorjev
  • uporabljati Evklidov algoritem za iskanje največjega skupnega delitelja
  • s popolno indukcijo dokazati preproste matematične trditve

 

Cela števila

Dijak zna

  • računati s celimi števili
  • izpostaviti skupni faktor
  • računati z izrazi:
  • kvadrat vsote in razlike
  • kub vsote in razlike
  • razlika kvadratov
  • ,in
  • uporabiti Vietovo pravilo za kvadratni tričlenik
  • razstaviti preproste veččlenike
  • razstaviti za

Racionalna števila

Dijak zna

  • računati z ulomki:
  • poiskati najmanjši skupni imenovalec
  • seštevati in odštevati
  • krajšati in razširjati
  • množiti in deliti
  • ugotoviti, ali ima ulomek končni desetiški zapis
  • zapisati končno ali periodično decimalno število kot okrajšani ulomek in obratno
  • uporabljati pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti
  • ponazoriti dano racionalno število s točko na številski premici
  • konstruirati daljico, katere dolžina je dano pozitivno racionalno število

 

Realna števila

Dijak zna

  • računati z decimalnimi števili in s števili v eksponentnem zapisu
  • računati z določeno natančnostjo
  • računati s koreni
  • preoblikovati izraze, v katerih nastopajo koreni:
  • delno koreniti
  • racionalizirati imenovalec
  • reševati preproste enačbe, v katerih nastopajo koreni
  • računati z absolutnimi vrednostmi števil
  • računati z odstotki, uporabljati procentni in obrestni račun
  • reševati preproste enačbe in neenačbe z absolutnimi vrednostmi
  • z uporabo izrekov o pravokotnem trikotniku konstruirati daljico z dolžino
  • izračunati ali oceniti absolutno in relativno napako približka

Kompleksna števila

Dijak zna

  • računati s kompleksnimi števili
  • izračunati absolutno vrednost in konjugirano kompleksno število
  • upodobiti kompleksna števila v ravnini
  • reševati preproste enačbe v C
  • v kompleksni ravnini ponazoriti množico točk, ki ustrezajo danim pogojem

Geometrija

Dijak zna

  • ugotoviti različne medsebojne lege in odnose med geometrijskimi elementi in jih uporabljati
  • konstruirati pravokotnico na premico skozi dano točko
  • konstruirati simetralo daljice
  • pravokotno projicirati točko na premico
  • prepoznati konveksno množico
  • prepoznati skladne in podobne like
  • prepoznati simetrije
  • preslikati lik z danim togim premikom
  • pretvarjati stopinje v radiane in obratno
  • računati s koti (v stopinjah in radianih)
  • konstruirati simetralo danega kota
  • konstruirati kote s šestilom in ravnilom
  • iz ustreznih podatkov izračunati dolžino pravokotne projekcije daljice
  • konstruirati trikotnik, če so dane:
  • tri stranice
  • dve stranici in vmesni kot
  • stranica in dva kota
  • stranica, višina na stranico in priležni kot (ali druga stranica)
  • konstruirati znamenite točke (težišče, višinska točka, središči trikotniku
  • očrtanega in včrtanega kroga) danega trikotnika
  • uporabljati sinusni in kosinusni izrek
  • preveriti (uporabiti) skladnost in podobnost trikotnikov
  • razdeliti daljico na n enakih delov
  • razdeliti daljico v danem razmerju
  • iz ustreznih podatkov izračunati ploščino, stranico, kot, obseg, višino, težiščnico, polmer včrtanega in očrtanega kroga
  • uporabljati lastnosti trikotnika pri zahtevnejših konstrukcijah
  • uporabljati izreke o pravokotnem trikotniku
  • osnovne konstrukcije štirikotnikov
  • izračunati notranje kote pravilnega n – kotnika pri poljubnem naravnem
  •  številu n>2
  • izračunati število diagonal n – kotnika pri poljubnem naravnem številu n>3
  • iz ustreznih podatkov izračunati ploščino, obseg, višino paralelograma ali trapeza, diagonalo in kot
  • uporabljati lastnosti paralelograma, trapeza in deltoida pri zahtevnejših  konstrukcijah
  • v poljubni točki krožnice konstruirati tangento
  • izračunati obseg in ploščino kroga
  • izračunati dolžino krožnega loka in ploščino krožnega izseka(odseka)4
  • konstruirati tangenti na krožnico iz poljubne zunanje točke
  • uporabljati Talesov izrek o kotu v polkrogu ter zvezo med obodnim in središčnim kotom
  • pri ustreznih podatkih za dano telo izračunati površino in prostornino, ploščino
  • osnega preseka, višino telesa, stranski rob, osnovni rob, telesno diagonalo ipd.
  • izračunati kote, ki jih med seboj oklepajo robovi oziroma ploskve geometrijskega telesa

Vektorji

Dijak zna

  • sešteti dane vektorje
  • odšteti dani vektor
  • premakniti dani lik za vektor pomnožiti vektor z racionalnim številom in narisati rezultat
  • zapisati enotski vektor v smeri danega vektorja
  • preveriti kolinearnost točk v prostoru
  • grafično izraziti vektor z danima nekolinearnima vektorjema in v isti ravnini
  • na preprostih primerih izraziti vektor z danimi nekomplanarnimi vektorji
  • računati z vektorji (danimi v ortonormirani bazi)
  • ugotoviti, ali sta vektorja vzporedna
  • zapisati vektor AB s krajevnima vektorjema točk A in B
  • s krajevnim vektorjem določiti koordinate delišča daljice
  • uporabiti vektorski račun v geometriji (npr.dokazovanje vzporednosti, računanje presečišč, težišča trikotnika)
  • izračunati skalarni produkt dveh vektorjev
  • izračunati kot med vektorjema
  • izračunati dolžino vektorja in daljice
  • ugotoviti, ali sta vektorja pravokotna
  • izračunati dolžine stranic, kote in ploščino trikotnika v prostoru, če so dana oglišča
  • 16 MateL

Linearna funkcija

Dijak zna

  • narisati graf dane linearne funkcije
  • poiskati enačbo premice:
  • če sta dani dve različni točki na njej
  • če je dana ena točka na njej in smerni koeficient premice
  • zapisati enačbo premice v odsekovni obliki, kadar je to mogoče
  • rešiti linearno enačbo (neenačbo) s preoblikovanjem v ekvivaIentno enačbo (neenačbo)
  • interpretirati in uporabljati graf linearne funkcije v praktičnih situacijah
  • rešiti sistem dveh (treh) linearnih enačb z dvema (tremi) neznankama(-i)
  • rešiti probleme, ki se prevedejo na linearno enačbo ali sistem linearnih enačb
  • izračunati razdaljo točke od premice
  • poiskati rešitev sistema linearnih enačb z več neznankami
  • obravnavati in rešiti linearno enačbo (neenačbo) in sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama
  • poiskati rešitev sistema več linearnih neenačb z dvema neznankama

Kvadratna funkcija

Dijak zna

  • zapisati kvadratno funkcijo pri različnih podatkih
  • narisati graf kvadratne funkcije
  • rešiti kvadratno enačbo
  • uporabiti Vietovo pravilo
  • rešiti kvadratno neenačbo
  • prevesti enačbo na kvadratno enačbo z uvedbo nove neznanke
  • rešiti preprosto iracionalno enačbo
    • uporabiti kvadratno enačbo pri reševanju problemov
    • rešiti sistem kvadratnih neenačb
    • uporabiti kvadratno neenačbo pri reševanju problemov

Potenčna funkcija

Dijak zna

  • narisati grafe potenčnih funkcij za za cele eksponente
  • opisati lastnosti funkcij
  • računati s potencami s celim eksponentom
  • (množiti, deliti, potencirati, poenostavljati izraze)
  • računati s potencami z naravnim eksponentom (množiti, potencirati, poenostavljati izraze)
  • računati s koreni ( množiti, deliti, koreniti, racionalizirati imenovalec )
  • računati s potencami z racionalnimi eksponenti

    Polinomi

Dijak zna

  • izračunati vrednost polinoma v dani točki
  • računati s polinomi (seštevati, odštevati, množiti in deliti)
  • iz grafa polinoma ugotoviti njegove lastnosti
  • uporabiti Hornerjev algoritem:
  • izračunati z njim vrednost polinoma v dani točki
  • zapisati kvocient in ostanek pri deljenju z linearnim polinomom
  • ugotoviti ničle polinoma
  • uporabiti dejstvo, da sta dva polinoma enaka natanko takrat, ko imata enake koeficiente
  • razcepiti preproste polinome na linearne oziroma kvadratne faktorje
  • poiskati ničle (in njihovo stopnjo) iz razcepa polinoma
  • zapisati enačbo polinoma iz danih ničel in vrednosti polinoma pri izbranem x
  • poiskati cele in racionalne ničle polinoma s celimi koeficenti
  • ugotoviti intervale naraščanja, padanja, stacionarne točke in ekstreme polinoma
  • narisati graf polinoma z upoštevanjem stacionarnih točk
  • določiti polinom iz danih vrednosti polinoma pri izbranih vrednostih neodvisne spremenljivke x
  • uporabiti bisekcijo za določitev realnih ničel

Racionalne funkcije

Dijak zna

  • računati z racionalnimi funkcijami
  • približno narisati graf dane racionalne funkcije
  • iz grafa racionalne funkcije ugotoviti njene lastnosti
  • rešiti preproste racionalne enačbe in neenačbe
  • narisati graf dane racionalne funkcije z uporabo odvoda
  • narisati graf dane racionalne funkcije s poševno asimptoto

Stožnice

Dijak zna

  • iz ustreznih podatkov napisati enačbo krožnice ali določiti središče in polmer krožnice iz dane enačbe
  • ugotoviti, kaj predstavlja enačba oziroma      oziroma vodnice in jo skicirati v koordinatni sistem)
  •  (določiti polosi, zapisati koordinate temen in gorišč ter enačbi asimptot
  • iz ustreznih podatkov zapisati enačbo stožnice
  • ugotoviti medsebojno lego dveh stožnic ali stožnice in premice, izračunati presečišča
  • zapisati enačbo vzporedno premaknjene stožnice
  • iz enačbe stožnice v premaknjeni legi zapisati koordinate temen, gorišč in središča, enačbi asimptot hiperbole, premico vodnico parabole, polosi

Eksponentna funkcija

Dijak zna

  • narisati graf eksponentne funkcije
  • napisati enačbo eksponentne funkcije pri preprostih podatkih
  • vzporedno premakniti graf eksponentne funkcije in določiti asimptoto
  • premaknjenega grafa
  • raztegniti graf eksponentne funkcije v smeri osi y
  • računati z izrazi, v katerih nastopajo eksponentne funkcije
  • rešiti preproste enačbe, v katerih nastopajo eksponentne funkcije
  • z uvedbo nove neznanke rešiti enačbe, v katerih nastopajo eksponentne funkcije
  • uporabiti eksponentno funkcijo pri nalogah o naravni rasti

Logaritemska funkcija

Dijak zna

  • narisati graf (ugotoviti definicijsko območje, navpično asimptoto in ničlo)
  • logaritemske funkcije
  • raztegniti graf logaritemske funkcije v smeri osi y oziroma ga vzporedno premakniti
  • uporabljati pravila za računanje z logaritmi
  • rešiti preproste enačbe, v katerih nastopajo logaritmi
  • uporabljati logaritme pri reševanju preprostih eksponentnih enačb
  • preiti z ene osnove logaritma na drugo
  • z uvedbo nove neznanke rešiti enačbe (neenačbe), v katerih nastopajo logaritmi

Kotne funkcije

Dijak zna

  • vrednosti kotnih funkcij kotov:
  • narisati grafe kotnih funkcij
  • narisati grafe funkcij , kjer je katerakoli kotna funkcija
  • ugotoviti amplitudo in periodo sinusnega nihanja
  • z dano kotno funkcijo izraziti preostale kotne funkcije
  • s kotno funkcijo ostrega kota izraziti kotno funkcijo poljubnega kota
  • poenostavljati izraze, v katerih nastopajo kotne funkcije
  • uporabljati adicijske izreke in njihove posledice
  • pretvarjati vsoto ali razliko kotnih funkcij v produkt in obratno
  • rešiti preproste trigonometrijske enačbe (npr. s prehodom na isto kotno funkcijo, s faktorizacijo, z razčlenitvijo)
  • rešiti trigonometrijske enačbe (s substitucijo in z uporabo polovičnih kotov)

Zaporedja

Dijak zna

  • zapisati nekaj členov zaporedja, če je dan splošni člen, in poiskati lastnosti zaporedja
  • izračunati aritmetično in geometrijsko sredino danih dveh števil
  • izračunati vsoto prvih n členov aritmetičnega ali geometrijskega zaporedja oziroma določen člen zaporedja, diferenco oziroma kvocient pri ustreznih podatkih
  • reševati osnovne naloge iz obrestnoobrestnega računa
  • izračunati vsoto neskončne geometrijske vrste
  • reševati zahtevnejše naloge iz obrestnoobrestnega računa
  • določiti limito danega konvergentnega zaporedja
  • računati z limitami
  • 22 Matematika

Kombinatorika

Dijak zna

  • narisati kombinatorično drevo za dani problem (npr. za turnir)
  • izračunati n!
  • razlikovati med posameznimi kombinatoričnimi pojmi in uporabljati obrazce
  • izračunati vrednost binomskega simbola
  • razviti potenco binoma

Verjetnostni račun

Dijak zna

  • računati z dogodki
  • poiskati vse dogodke nekega poskusa
  • izračunati verjetnost danega dogodka, nasprotnega dogodka, vsote dogodkov in produkta dogodkov
  • izračunati pogojno verjetnost
  • Matematika 23

Statistika

Dijak zna

  • uporabljati osnovne statistične pojme (populacija, statistična enota, vzorec, statistična spremenljivka)
  • urediti podatke
  • uporabljati pojem absolutne in relativne frekvence
  • grafično prikazati podatke (histogram, frekvenčni poligon, frekvenčni kolač)
  • določiti srednjo vrednost – aritmetično sredino
  • določiti mere variabilnosti: varianco in standardni odklon
  • samostojno izdelati enostavno statistično nalogo in jo grafično predstaviti, npr.
  • srednji uspeh razreda
  • srednja ocena in standardni odklon pri posameznem predmetu
  • kratka in enostavna anketa

Limita funkcije

Dijak zna

  • določiti vodoravno asimptoto grafa funkcije (če obstaja)
  • izračunati limito funkcije v dani točki z uporabo pravil
  • izračunati enostavne posebne primere limit
  • poiskati tiste x pri katerih dana funkcija f(x) ni zvezna

Odvod

Dijak zna

  • poznati tabelo odvodov elementarnih funkcij
  • poiskati enačbo tangente na krivuljo v dani točki krivulje
  • izračunati kot med krivuljama
  • uporabljati pravila za računanje odvoda
  • s posrednim odvajanjem izračunati odvod sestavljene funkcije
  • z uporabo odvoda poiskati stacionarne točke, intervale naraščanja in padanja,
  • ekstreme in narisati graf funkcije
  • reševati ekstremalne probleme
  • z uporabo odvoda oceniti spremembo vrednosti funkcije
  • izračunati odvod implicitno dane funkcije

Integral

Dijak zna

  • poznati tabelo nedoločenih integralov elementarnih funkcij
  • uporabljati pravila za integriranje
  • izračunati nedoločeni integral nekaterih preprostih funkcij
  • izračunati določeni integral oziroma ploščino lika med krivuljama
  • uporabljati uvedbo nove spremenljivke pri računanju nedoločenega in določenega integrala
  • izračunati prostornino rotacijskega telesa

Nazaj

(Skupno 186 obiskov, današnjih obiskov: 1)